题目内容

已知:点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内,把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三点共线,如图所示.

(1)若△CDP、△EFP均为等腰三角形,且DF=2,求AB的长;

(2)若AB=12,tan∠C=,且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似,求四边形CDFE的面积的最小值.

答案:
解析:

  (1)设…………1分

  都是等腰直角三角形,且∠CDP=∠EFP=90°

  

  

  …………2分

  …………3分

  (2)连结CE.

  由于,且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似.

  因此分两种情况考虑.

  当∠DCP=∠PEF时,

  设,则

  根据勾股定理,可得

  

  …………4分

  

  

  …………5分

  当时,

  设,则

  根据勾股定理,可得

  

  

  

  …………7分

  综上所述,四边形CDFE的面积的最小值为6.…………8分


练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网