题目内容
已知:点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内,把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三点共线,如图所示.
(1)若△CDP、△EFP均为等腰三角形,且DF=2,求AB的长;
(2)若AB=12,tan∠C=,且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似,求四边形CDFE的面积的最小值.
答案:
解析:
解析:
(1)设,…………1分 都是等腰直角三角形,且∠CDP=∠EFP=90°
…………2分 …………3分 (2)连结CE. 由于,且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似. 因此分两种情况考虑. 当∠DCP=∠PEF时, 设,,则 根据勾股定理,可得
…………4分
…………5分 当时, 设,则. 根据勾股定理,可得
…………7分 综上所述,四边形CDFE的面积的最小值为6.…………8分 |
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