题目内容
【题目】如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．
cm B．
cm C．
cm D．4cm
【答案】A
【解析】
试题分析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．
解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），
∴
=
，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△ODE，
∴OE=AF=
AC=3（cm），
在Rt△DOE中，DE=
=4（cm），
在Rt△ADE中，AD=
=4
（cm）．
故选：A．
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