题目内容

【题目】(本题14分)如图(1),在ABCEDC中,DABCAC上一点,CA平分∠BCEBCCDACCE.

1)求证:ABC≌△EDC

2)如图(2),若∠ACB60°,连接BEACFG为边CE上一点,满足CGCF,连接DGBEH.

①求∠DHF的度数;

②若EB平分∠DEC,试说明:BE平分∠ABC.

【答案】(1)略 (2)①∠DHF=60° ② 略

【解析】(1)∵CA平分∠BCE

∴∠ACB=∠ACE.

ABC和△EDC

BCCDACB=∠ACEACCE

ABC≌△EDCSAS

2BCF和△DCG

BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,

BCF≌△DCGSAS,

∴∠CBF=∠CDG.

∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF

∴∠BCF=∠DHF=60°.

②∵EB平分∠DEC

∴∠DEH=∠BEC.

DHF=60°,

∴∠HDE=60°-∠DEH.

∵∠BCE=60°+60°=120°,

∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.

∴∠HDE=∠CBE. ∠A=DEG.

∵△ABC≌△EDC,BCF≌△DCG(已证)

∴∠∠BFC=∠DGC

∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,

∴∠ABF=∠HDE,

∴∠ABF=∠CBE,

BE平分∠ABC.

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