题目内容

某衡器厂的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）显示盘．已知，指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：

（1）根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种图象上合情猜想符合这个图形的函数解析式；
（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；
（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重．

解：（1）描点连接后，发现四个点在经过原点的一条直线上，猜想y=kx（k≠0）；

（2）将x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得
25=72k，则k= $\text{[math]}$ ，因此y= $\text{[math]}$ x．
把x=144，y=50分别代入上面的函数式中，左边=50，右边= $\text{[math]}$ ×144=50，左边=右边，因此点（144，50）满足y= $\text{[math]}$ x．
同理可验证（216，75）也满足y= $\text{[math]}$ x．因此符合要求的函数解析式是y= $\text{[math]}$ x（0≤x≤345.6）．

（3）当x=158.4时，y= $\text{[math]}$ ×158.4=55（千克）．
答：此时的体重是55千克．
分析：（1）根据图表中的值，可通过描点，连线来判断函数的图形，进而猜想出函数式．
（2）可根据（1）中得出的函数通式，根据表中的数字，用待定系数法来求解，得出函数解析式后，将要验证的点代入函数式中，看看是否满足函数解析式．
（3）将158.4的度数代入（2）中的函数式里即可得出体重的值．
点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．