题目内容
如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。
⑴求AE和BD的长；
⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE?BD
解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，
∴AB＋BD=AC＋CD=
。
∴BD=
；同理AE=
（2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S=
由（1）知 AE?BD=×
=
=
即S=AE?BD
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