题目内容

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0)下列说法:
①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1>y2
其中说法正确的是(  )

A.①②
B.②③
C.②③④
D.①②④

【答案】D
【解析】解:∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∴b=2a>0,则2a﹣b=0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以①正确;
∵x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,所以③错误;
∵点(﹣5,y1)离对称轴要比点(2,y2)离对称轴要远,
∴y1>y2 , 所以④正确.
故选D.
根据抛物线开口方向得到a>0,根据抛物线的对称轴得b=2a>0,则2a﹣b=0,则可对②进行判断;根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,则abc<0,于是可对①进行判断;由于x=﹣2时,y<0,则得到4a﹣2b+c<0,则可对③进行判断;通过点(﹣5,y1)和点(2,y2)离对称轴的远近对④进行判断.

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