Question

某县一家小型放映厅的盈利额y（元）与销售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图，回答下利问题；
（1）试求0≤x≤150和150＜x≤200，分别写出盈利额（y）元与x（张）之间的函数关系式；
（2）当售出的票数x为何值时，此放影厅不赔不赚？当售出的票数x满足何值时，此放影厅要赔本？当售出的票数x为何值时，此放影厅能赚钱？
（3）当售出的票数x为何值时，此时所获得的利润比x=150时多？

Answer 1

分析：（1）根据0≤x≤150和150＜x≤200，分段设一次函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）当0≤x≤150时，一次函数图象与x轴相交，根据交点坐标，可求不赔不赚，赔本，赚钱，三种情况的x取值范围；
（3）x=150时，y=100，把y=100代入150＜x≤200的函数式，求x的值，再求利润比x=150多时，x的取值范围．

解答：解：（1）当0≤x≤150时，设线段解析式为y=ax+b，
把（0，-200），（150，100）代入，
得

b=-200 150a+b=100

，
解得

a=2 b=-200

，
所以，y=2x-200，
当150＜x≤200时，设线段解析式为y=mx+n，
把（150，50），（200，200）代入，
得

150m+n=50 200m+n=200

，
解得

m=3 n=-400

，
所以，y=3x-400；

（2）由y=2x-200，令y=0得x=100，
所以，当售出的票数100张时，此放影厅不赔不赚，
当售出的票数满足0≤x＜100时，此放影厅要赔本，
当售出的票数x＞100时，此放影厅能赚钱；

（3）把y=100代入y=3x-400中，
得3x-400=100，
解得x=166

2

3

，
∴当售出的票数大于166

2

3

小于等于200且为整数时，所获得的利润比x=150时多．

点评：本题考查了一次函数的应用．主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．