Question

已知抛物线C₁、C₂关于x轴对称，抛物线C₁、C₃关于y轴对称，如果C₂的解析式为y=-

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4

(x-2)2+1，则C₃的解析式为

 

．

Answer 1

分析：抛物线C₁、C₂关于x轴对称，顶点也关于x轴对称，开口方向相反，a的符号相反，由顶点式直接写出C₁解析式；
抛物线C₁、C₃关于y轴对称，顶点也关于y轴对称，开口方向相同，a的符号相同，由顶点式直接写出C₃解析式．

解答：解：根据顶点的对称性，抛物线的开口方向解题，C₂顶点坐标为（2，1），
∵抛物线C₁、C₂关于x轴对称，
∴C₁的顶点坐标为（2，-1），a=

3

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，
C₁解析式为y=

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4

(x-2)2-1，
又∵抛物线C₁、C₃关于y轴对称，
∴C₃的顶点坐标为（-2，-1），a=

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4

，
C₃解析式为y=

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(x+2)2-1．

点评：若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数；若关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为相反数．