题目内容

已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）

A．ab≥

1

8

B．ab≤

1

8

C．ab≥

1

4

D．ab≤

1

4

因为方程有实数解，故b²-4ac≥0．
由题意有：

-b+

b 2-4ac

2a

=b²-4ac或

-b-

b2-4ac

2a

=b²-4ac，设u=

b2-4ac

，
则有2au²-u+b=0或2au²+u+b=0，（a≠0）
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，
所以ab≤

1

8

．
故选B．

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38、给出下列四个判断：（1）线段是轴对称图形，它只有一条对称轴；（2）各边相等的圆外切多边形是正多方形；（3）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（4）已知方程ax²+bx+c=0中，a、b、c是实数，且b²-4ac＞0，那么这个方程有两个不相等的实数根．
其中不正确的判断有（　　）

阅读下面一段文字：“一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况有三种：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
③当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．”请利用以上结论，解答下面的问题：
已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4（k-

）=0．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为4，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

已知：如图，直线l：y=

x+b经过点M（0，

），一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），L，B_n（n，y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），L，A_n+1（x_n+1，0）（n为正整数），设x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）若d=

，求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-

），对称轴x=-

阅读下面一段文字：“一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况有三种：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
③当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．”请利用以上结论，解答下面的问题：
已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4（k- $数学公式$ ）=0．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为4，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

（2013•邢台一模）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是（）

A．ac＜0
B．b²-4ac＜0
C．b＞0
D．a＞0、b＜0、c＞0