Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，点P在AB的延长线上，且PC与⊙O相切于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD 与BG交于E．

（1）求证：①PC//BG；②；

（2）若弧AG的度数为60°，且⊙O的半径为2，试求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）①连接OG，OC．可以得出OM⊥BG， OC⊥PC，从而可以得出结论；

②由垂径定理得到BM=GM=BG，再证明△COD≌△BOM，即可得到结论；

（2）由弧AG=60°，得到∠COD=60°，∠OCD=30°，从而得到OD，CD的长，由 即可得到结论．

试题解析：解：（1）①连接OG，OC．∵弧CG=弧BC，∴∠GOC=∠COB，∵OC=OB，∴OM⊥BG．∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC，∴PC∥BG；

②∵OM⊥BG，∴BM=GM=BG．在△COD和△BOM中，∵∠COD=∠BOM，∠CDO=∠BMO=90°，OC=OB，∴△COD≌△BOM，∴CD=BM，∴CD=BG；

（2）∵弧AG=60°，∴弧GB=120°，∴弧BC=60°，∴∠COD=60°，∴∠OCD=30°．∵OC=2，∴OD=1，CD=，∴ ==.