Question

已知：y与2x-1成正比例，当x=2时，y=-3
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当自变量x取何值时相应的函数值满足1≤y≤3？

Answer 1

解：（1）∵y与2x-1成正比例，
∴y=k（2x-1）（k≠0）；
又∵当x=2时，y=-3，
∴-3=k（2×2-1），
解得，k=-1，
∴y与x之间的函数关系式是：y=-2x+1；

（2）∵y=-2x+1，1≤y≤3，
∴1≤-2x+1≤3，
∴0≤-2x≤2，
∴0≥x≥-1，即当自变量x的取值范围为0≥x≥-1时，相应的函数值满足1≤y≤3．
分析：（1）根据题意可以设y=k（2x-1）（k≠0），然后将x、y的值分别代入该函数解析式，即可求得k的值；
（2）利用（1）中的函数解析式求关于x的不等式1≤-2x+1≤3即可．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质．一次函数图象上所有的点的坐标均满足该函数的解析式．