Question

【题目】已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.

(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析(2)m>－1

【解析】

(1)证明：∵b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m－1)2＋7>0，

∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．

(2)设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1>0，x2<0，

∴x1x2＝－(m＋1)<0．

∴m>－1．