题目内容
(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(本题12分)
（1）连结BC,
∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5,
∵∠AOB=30°,
∴∠ACB=2∠AOB=60°,
∴弧AB的长=
; ……4分
（2）连结OD,
∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,
又∵AB=BD,
∴OB是AD的垂直平分线,
∴OD=OA=10,
在Rt△ODE中，
OE=
,
∴AE=AO－OE=10-6=4,
由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA,
∴
,即
，∴EF=3；……4分
（3）设OE=x，
①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角
形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，
当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC
中点，即OE=
，
∴E1（，0）；
当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，
∴CF∥AB,有CF=
,
∵△ECF∽△EAD,
∴
,即
,解得：
,
∴E2（
，0）;
②当交点E在点C的右侧时，
∵∠ECF＞∠BOA，
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，
连结BE，
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，
∴BE=AB=BD,
∴∠BEA=∠BAO,
∴∠BEA=∠ECF,
∴CF∥BE, ∴
,
∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠，
∴△CEF∽△AED, ∴
,
而AD=2BE, ∴
,
即
, 解得
, 
＜0（舍去），
∴E3（
，0）;
③当交点E在点O的左侧时，
∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF .
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO
连结BE，得BE=
=AB，∠BEA=∠BAO
∴∠ECF=∠BEA,
∴CF∥BE,
∴,
又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠，
∴△CEF∽△AED, ∴，
而AD=2BE, ∴,
∴
, 解得
, 
＜0（舍去）,
∵点E在x轴负半轴上, ∴E4（
，0）,
综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为：
（，0）、
（，0）、
（，0）、
（，0）．……4分
解析:略
黄冈冠军课课练系列答案
，
，B点坐标为(4,0).点
是边
上一点,且
.点
、
分别从
、
同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿
、
向点
运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为
，设运动时间为
秒。
？
，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。
,求此时直线PM的解析式；
,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形G
x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=