Question

如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．

（1）求证:△ABC∽△DEF；
（2）计算这两个三角形的周长比；
（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？

Answer 1

（1）证明见解析；（2）1：2；（3）周长比等于相似比.

解析试题分析：（1）根据网格得出两三角形的各边长度，进而根据各边的比值得出对应边的关系；
（2）利用网格求出两三角形周长即可；
（3）根据（2）中计算，即可猜想周长与相似比的关系．
试题解析：∵AC=，AB=2，BC=，DF=2，DE=4，EF=2，
∴，
∴△ABC∽△DEF；
（2）∵, AB=2   BC= 
∴△ABC的周长是2++
∵DE=4  DF=2，
∴△DEF的周长是2(2++)
∴这两个三角形的周长比为：1：2；
（3）根据上面的计算结果可得出：周长比等于相似比.
考点: 相似三角形的判定与性质．