Question

如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为       ．（注：两直角边长均为整数）

 

Answer 1

【答案】

4和6

【解析】

试题分析：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a²+b²=52，（a-b）²=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．

设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），

∵图中大小正方形的面积分别为52和4，

∴a²+b²=52，（a-b）²=4，

∴a-b=2，

∴a=b+2，代入a²+b²=52中得：（b+2）²+b²=52，

∴b₁=4，b₂=-6（不合题意舍去），

∴a=4+2=6，

∴直角三角形的两条直角边的长分别为4或6．

考点：勾股定理，直角三角形、正方形的面积公式

点评：解题的关键在于找出各边关系列出方程，同时熟记完全平方公式：