Question

【题目】如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1=∠2．求证：∠AMD=∠AGF．

Answer 1

【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC，
∵BC∥DM，
∴MD∥GF，
∴∠AMD=∠AGF
【解析】由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．