题目内容
在数学中玩，在玩中学数学1：某车间2005年的产值为a万元，以后每年产值均比上一年增长x%．
（1）用代数式表示2006年和2007年的产值；
（2）当a=100，x=10，求2007年的产值．
2：如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
3：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．
图1旋转形成
4：如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
| 正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | … |
分析：1、（1）2006年在2005年的基础上增加了x%，为a×（1+x%）万元；2007年在2006年的基础上增加了x，为a×（1+x%）×（1+x%）=a（1+x%）2万元；
（2）把a=100，x=10代入2007年的代数式求解即可．
2、充分利用线段的中点的定义，把所求线段用所给线段的值表示出来．
3、考查学生的空间想象能力，及面动成体的观念的形成．
4、有1个点时，分割为4个三角形，2个点时，分割为4+2=6个三角形，有3个点时，分割为4+2×2=8个三角形，有4个点时分割为4+2×3=10个三角形；那么有n个点时，被分割为4+2×（n-1）=2n+2个三角形．
（2）把a=100，x=10代入2007年的代数式求解即可．
2、充分利用线段的中点的定义，把所求线段用所给线段的值表示出来．
3、考查学生的空间想象能力，及面动成体的观念的形成．
4、有1个点时，分割为4个三角形，2个点时，分割为4+2=6个三角形，有3个点时，分割为4+2×2=8个三角形，有4个点时分割为4+2×3=10个三角形；那么有n个点时，被分割为4+2×（n-1）=2n+2个三角形．
解答：解：1、（1）2006年的产值为a（1+x%）万元；
2007年的产值为a（1+x%）2万元；
（2）a=100，x=10时，a（1+x%）2=121万元．
2、（1）∵M为AC中点，N为BC中点．
∴MC=
AC，NC=
BC，
∴MN=MC+NC=
（AC+BC）=
AB=7cm．
（2）MN=
AB，MN的长度与C的位置无关，都是等于
AB．
3、根据图形的旋转规律可知空中依次填为：daefbc．
4、（1）8，10，2n+2
（2）∵2n+2=2004
∴n=1001．
2007年的产值为a（1+x%）2万元；
（2）a=100，x=10时，a（1+x%）2=121万元．
2、（1）∵M为AC中点，N为BC中点．
∴MC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴MN=MC+NC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）MN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3、根据图形的旋转规律可知空中依次填为：daefbc．
4、（1）8，10，2n+2
（2）∵2n+2=2004
∴n=1001．
点评：本题概括的知识面较宽，涉及的知识点很多，要读懂题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．注意观察，分析，探讨得到结论的过程．
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1：某车间2005年的产值为a万元，以后每年产值均比上一年增长x%．
（1）用代数式表示2006年和2007年的产值；
（2）当a=100，x=10，求2007年的产值．
2：如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
3：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．
图1旋转形成______，图2旋转形成______，图3旋转形成______，图4旋转形成______，图5旋转形成______，图6旋转形成______．
4：如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
| 正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | … |