题目内容

将一张矩形纸片沿两条较长边的中点所在直线对折，如果得到的两个矩形都和原矩形相似，那么原来矩形较长的边与较短的边的比为

．

分析：表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．

解答：

解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为

x

2

，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x：y=y：

x

2

，
解得x：y=

2

：1．

点评：本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．

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（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
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将一张矩形纸片沿两条较长边的中点所在直线对折，如果得到的两个矩形都和原矩形相似，那么原来矩形较长的边与较短的边的比为________．

将一张矩形纸片沿两条较长边的中点所在直线对折，如果得到的两个矩形都和原矩形相似，那么原来矩形较长的边与较短的边的比为．

将一张矩形纸片沿两条较长边的中点所在直线对折，如果得到的两个矩形都和原矩形相似，那么原来矩形较长的边与较短的边的比为（）.