题目内容

　　如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC，如果DC=

BD，那么FC是BF的 (　)

　　A．倍　　　　　　 B．倍　　　　　　　　　　 C．倍　　　　　　　　　　 D．倍

答案：A

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　　如图，O是△ABC内任意一点，AD＝

CO，则△ABC与△DEF的周长为 (　)

　　A．1∶3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3∶1

　　C．3∶2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2∶3

　　如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线与AC交于F，则

　　A．　　　　　　　　　　　　　B．

　　C．　　　　　　　　　　　　　D．

（1）观察发现
　如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
　作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

　如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．
（2）实践运用
　如图（3）：已知⊙O的直径CD为2， $数学公式$ 的度数为60°，点B是 $数学公式$ 的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．

（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

（1）如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6则AD的取值范围是______
A．6＜AD＜8　 B．6≤AD≤8　C．1＜AD＜7　D．1≤AD≤7
（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．