题目内容

对于任意实数x、y,定义新运算“*”为x*y=x+y+xy,则(  )
A.运算*满足交换律,但不满足结合律
B.运算*不满足交换律,但满足结合律
C.运算*既不满足交换律,也不满足结合律
D.运算*既满足交换律,也满足结合律
D

试题分析:由于定义新运算“*”为x*y=x+y+xy,根据法则交换xy的位置判定交换律,然后判定x*(y*z)和(x*y)*z是否相等,由此即可判定选择项.
解:∵定义新运算“*”为x*y=x+y+xy,
∴y*x=x+y+xy,
∴x*y=y*x,
∴运算*满足交换律;
∵x*(y*z)=x*(y+z+yz)=x+y+z+yz+x(y+z+yz)=x+y+z+yz+xy+xz+xyz,
(x*y)*z=(x+y+xy)*z=x+y+xy+z+z(x+y+xy)=x+y+z+yz+xy+xz+xyz,
∴x*(y*z)=(x*y)*z;
运算*满足结合律.
故选D.
点评:此题主要考查了整式的加减运算、多项式乘以单项式等运算,解题的关键是首先整式运算的法则,同时也理解运算律,才能正确解决问题.
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