题目内容

在实数π、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、tan60°中，无理数的个数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：利用特殊角的三角函数值得到tan60°= $\text{[math]}$ ，然后根据无理数的定义得到在所给四个数中，无理数有：π， $\text{[math]}$ ，tan60°．
解答：∵tan60°= $\text{[math]}$ ，
∴在实数π、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、tan60°中，无理数有：π， $\text{[math]}$ ，tan60°．
故选C．
点评：本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数；常见形式有：字母表示无理数，如π等；开方开不尽得数，如 $\text{[math]}$ 等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．也考查了特殊角的三角函数值．

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已知a、c为实数，直线y₁=（a+1）x-1，抛物线y₂=x²+ax+c．
（Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，tan∠ABO=

，求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y₁＜y₂均成立；
（Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．

已知，如图，在直角坐标系内，△ABC的顶点在坐标轴上，关于x的方程x²-4x+m²-2m+5=0有实数根，并且AB、AC的长分别是方程两根的5倍．
（1）求AB、AC的长；
（2）若tan∠ACO=

，P是AB的中点，求过C、P两点的直线解析式；
（3）在（2）问的条件下，坐标平面内是否存在点M，使以点O、M、P、C为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，将Rt△BCO置于平面直角坐标系xoy中，斜边OB在y轴的正半轴上，过点B作BA∥OC交x轴于点A，点C的纵坐标为8，tan∠BOC=0.5．
（1）求B点坐标；
（2）点P在线段OB上，OP与OB的长分别是关于x的方程x²-（m+10）x+2m²=0的两个实数根，求线段OP的长；
（3）在x轴上是否存在点D，使以点A、B、P、D为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，说明理由．

问题：在平面直角坐标系中，直线y=-

x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x-1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y=x-1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE=

．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动，同时，点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速移动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQ=m．
（1）求点E的坐标；
（2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形？若存在这样的实数m，求m的值；若不存在，请说明理由；
（3）函数y=

经过点C，R为y=

上一点，在整个移动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四

边形，求R点的坐标．
要求：①解答上面问题；
②根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路．

如图，将Rt△BCO置于平面直角坐标系xoy中，斜边OB在y轴的正半轴上，过点B作BA∥OC交x轴于点A，点C的纵坐标为8，tan∠BOC=0.5．
（1）求B点坐标；
（2）点P在线段OB上，OP与OB的长分别是关于x的方程x²-（m+10）x+2m²=0的两个实数根，求线段OP的长；
（3）在x轴上是否存在点D，使以点A、B、P、D为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，说明理由．