题目内容
有一组数据：x1，x2，x3，…，xn（x1≤x2≤x3≤…≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=________；xn关于n的表达式为xn=________．
11-n n+9
分析：先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．
解答：由题意知，有：（x2+x3+…+xn）÷（n-1）=11，
∴（x2+x3+…+xn）=11（n-1）；
∵（x1+x2+x3+…+xn）÷n=10，
∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n，
又∵（x1+x2+x3+…+xn-1）÷（n-1）=9，
∴（x1+x2+x3+…+xn-1）=9（n-1）
∴[（x1+x2+x3+…+xn-1）+xn]÷n=10，
∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．
故答案为11-n；n+9．
点评：本题考查了算术平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
分析：先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．
解答：由题意知，有：（x2+x3+…+xn）÷（n-1）=11，
∴（x2+x3+…+xn）=11（n-1）；
∵（x1+x2+x3+…+xn）÷n=10，
∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n，
又∵（x1+x2+x3+…+xn-1）÷（n-1）=9，
∴（x1+x2+x3+…+xn-1）=9（n-1）
∴[（x1+x2+x3+…+xn-1）+xn]÷n=10，
∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．
故答案为11-n；n+9．
点评：本题考查了算术平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
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