Question

（1999•天津）以下有四个命题：
①斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
②两圆相切时连心线必过切点
③对角线垂直且相等的四边形是平行四边形
④垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：①由直角三角形中有一锐角对应相等可以得到所有的对应角都相等，然后根据全等三角形的判定方法即可判定是否正确；
②相切两圆的连心线必过切点，无论是内切还是外切，结论永远成立；
③根据的判定知道对角线垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，所以不正确；
④垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，根据垂径定理即可判断．
解答：解：①∵直角三角形中有一锐角对应相等，
∴直角三角形中所有的对应角都相等，而斜边对应相等，这样的两个直角三角形全等；
②相切两圆的连心线必过切点，无论是内切还是外切，结论始终成立；
③对角线垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，梯形的对角线也可以垂直且相等，所以不正确；
④垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，根据垂径定理应该是垂直于弦的直径平分这条弦，而不是垂直于弦的直线平分这条弦，所以错误．
因此真命题有2个．
故选B．
点评：此题考查的内容比较多，有全等三角形的判定、相切两圆的性质、平行四边形的判定、垂径定理等，综合性比较强．