Question

如图，某地一城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各安装一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，
（1）求这个门洞的高度

 

；
（2）现有体宽均约为0.5水，身高约为1.6米的20名同学想要手挽手成一排横向通过该城门，请你测算，他们能否通过？

Answer 1

分析：（1）设出抛物线的函数关系式，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，即可得出A、B、C、D点的坐标，代入函数式求解即可．
（2）由题意可以得出组成的长为0.5×20，高为1.6的矩形人墙，令x=5代入代入函数式，得出y值，比较y与1.6的大小，即可得出结论．

解答：解：（1）如图建立坐标系：

则可得：A点坐标为（-6，0），B点为（6，0），C点为（-4，5），D点为（4，5），
设抛物线的函数式为y=ax²+bx+c，把点的坐标代入函数式得：

36a-6b+c=0 36a+6b+c=0 16a-4b+c=5

，
解得：

a=- 1 4 b=0 c=9

，
∴函数式为y=-

1

4

x2+9，
即E点坐标为（9，0），
∴门洞的高为9米．

（2）能．
由题意得x=

1

2

×0.5×20=5，
把x=5代入函数式得y=-

1

4

×25+9=2.75＞1.6，
∴可以通过．

点评：本题考查了二次函数的性质．求解二次函数一般的方法是：先设出函数表达式，根据点的坐标利用待定系数法求解．