Question

若x₁、x₂都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x₁＜x₂，则x₁-x₂的取值范围是

 

Answer 1

分析：根据|2x-1|+|2x+3|=4，两边都除以2得：|x-

1

2

|+|x+

3

2

|=2，然后借助数轴进行解题．

解答：解：|2x-1|+|2x+3|=4，两边都除以2得：
|x-

1

2

|+|x+

3

2

|=2．|x-

1

2

|，|x-

1

2

|表示数轴上数x的点到

1

2

的点之间的距离，
|x+

3

2

|表示数轴上表示数x的点到表示数-

3

2

点之间的距离，
显然，当x＜

3

2

或x＞

1

2

时，|x-

1

2

|+|x+

3

2

|＞|

1

2

-(-

3

2

)|=2，
而当-

3

2

≤x≤

1

2

时，|x-

1

2

|+|x+

3

2

|=2，又x₁＜x₂，
∴-

3

2

≤x1＜x2≤

1

2

，∵-

3

2

≤x₂≤

1

2

，
∴-

1

2

≤-x₂≤

3

2

，-

3

2

≤x₁≤

1

2

，
上面两式相加：故-2≤x₁-x₂≤2，
又∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
故答案为：-2≤x₁-x₂＜0．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是借助数轴的思想解题，从而可简化运算．