题目内容
已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为 .
分析:如图,∵OA=8,OB=6 ∴AB=10。
分两种情况:
①CD是平行四边形的一条边,那么有CD= AB=10。
②CD是平行四边形的一条对角线,
根据平行四边形对角线互相平分的性质,CD必过AB的中点P。
由A(8,0),B(0,6)易得P(4,3)。
∵C(a,-a),∴点C在直线y=-x上。
如图,过点P作PH⊥直线y=-x于点H,则根据点到直线的边线中垂直线段最短的性质,PC=PH时最短,此时CD=2PH最小。
过B、A分别作直线y=-x的垂线AE,BF,则△AOE和△BOF都是等腰直角三角形,
∴根据勾股定理,得AE=,BF=。
∴根据梯形中位线定理,得PC=PH=。∴CD=2PH=。
∵,∴CD长的最小值为。
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