Question

【题目】如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述四个判断中正确的是______（填正确结论的序号）．

Answer 1

【答案】　①④

【解析】①∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，故①正确；

②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；

③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，

∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，

∵4＜5，

∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，

∴y1＜y2，故④正确．

故答案为：①④．