题目内容
【题目】如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2>4ac;②4a﹣2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.上述四个判断中正确的是______(填正确结论的序号).
【答案】 ①④
【解析】①∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,故①正确;
②x=﹣2时,y=4a﹣2b+c,而题中条件不能判断此时y的正负,即4a﹣2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故②错误;
③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β(α<β),那么根据图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<α或x>β,故③错误;
④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,
∴x=﹣2与x=4时的函数值相等,
∵4<5,
∴当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大,
∴y1<y2,故④正确.
故答案为:①④.
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