题目内容

已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．
（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？
（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）
注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．

解：（1）汽车接送的总时间=5× $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ 小时，
∵3 $\text{[math]}$ ＞3，
∴这12人不能同时乘上这辆列车．

（2）第一批4人到B站的时间：t₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
第二批4人到B站所用的时间：t₂= $\text{[math]}$ ×2= $\text{[math]}$ ，
第三批4人到B站所用的时间：t₃= $\text{[math]}$ ×2= $\text{[math]}$ ，
共需的时间= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴3-2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 小时，
$\text{[math]}$ ×60=8.75（分钟），
列车还有8.75分钟出站．
分析：（1）因为一辆汽车一次只运输4个人，所以汽车需要跑5个AB的路程，才能把旅客运输完，那么计算汽车跑5个AB路程的时间，与3小时比较就可以了．
（2）可让第一批4人坐汽车到B站，剩余8人步行，然后，汽车再回来接4人，剩余4人再步行，汽车再接最后一批，这样最节约时间．
点评：本题主要是找等量关系，还用到了路程=速度×时间的内容，以及相遇问题等．