Question

（1）把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为

 

；各面都没有红色的可能性为

 

；
（2）若将大正方体用同样的方法分割成n³（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．

Answer 1

分析：（1）分别求出两面涂有红色、各面都没有涂有红色的小正方形的个数，计算出与总数的比即可；
（2）将大正方体用同样的方法分割成n³（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，即每一行有n个正方形，计算出概率即可．

解答：解：（1）两面涂有红色正方体的每条棱有2个，共有12条棱，则有2×12=24个，
概率为：

24

64

=

3

8

；（1分）
一面涂有红色的有4×6=24个，
各面都没有红色的正方形有：64-24-24-8=8个，
概率为

8

64

=

1

8

；（2分）

（2）两面涂有红色正方体的每条棱有n-2个，共有12条棱，则有12（n-2）个，
概率为：

12(n-2)

n3

；（3分）
一面涂有红色的有6（n-2）个，
各面都没有红色的正方形有：（n-2）³个，
概率为

(n-2)3

n3

．（4分）

点评：此题考查了可能性大小的求法，只要计算出每种情况出现的概率即可，同时需要有一定的空间想象能力．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．