Question

若（2x）ⁿ-81=（4x²+9）（2x+3）（2x-3），则n的值是

1. A.
   8
2. B.
   6
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：先把（4x²+9）（2x+3）（2x-3）利用平方差公式分解得到（2x）⁴-81，然后根据已知条件易得n=4．
解答：∵（4x²+9）（2x+3）（2x-3）=（4x²+9）（4x²-9）=（4x²）²-9²=（2x）⁴-81，
∴（2x）ⁿ-81=（2x）⁴-81，
∴n=4．
故选C．
点评：本题考查了因式分解-运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．