题目内容

27、某企业已收购毛竹90吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元．由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
（1）方案一：将毛竹都进行粗加工销售，则可获利

7.20×10⁴

元；
（2）方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹在市场上直接销售，则可获利

8.25×10⁴

元；
（3）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成．若存在，求销售后所得利润；若不存在，请说明理由．

分析：（1）粗加工的利润=每吨的利润×吨数；
（2）分两部分计算：精加工的利润+直接销售的利润；
（3）根据精加工的吨数+粗加工的吨数=90 列方程求解．

解答：解：（1）800×90=72000=7.2×10⁴．故答案是 7.2×10⁴．
（2）0.5×30×5000+（90-0.5×3）×100=82500=8.25×10⁴．故答案是 8.25×10⁴．
（3）有这样一种方案：可设精加工x 天，则粗加工（30-x）天．（1分）
依题意可列方程 0.5x+8（30-x）=90．（2分）
解之得 x=20．（3分）
即精加工20天，粗加工10天．
销售后利润：0.5×20×5000+10×8×800
=50000+64000
=114000=1.14×10⁵（元）．（4分）
答：有这样一种方案：当精加工20天，粗加工10天，恰好在30天内完成，销售后所得利润为1.14×10⁵元．（5分）

点评：此题考查一元一次方程的应用及计算能力，涉及方案设计问题，有一定难度．