Question

已知坐标A₁（0，0），A₂（0，1），A₃（1，0），A₄（2，0），A₅（1，1），A₆（0，2），…，求A₂₀₁₃的坐标．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：规律型

分析：作出草图，从直角三角形斜边上的点的个数考虑，点的个数分别是从1开始的自然数，并且点A₁作为第一条，则第奇数条线第一个点在x轴，最后一个点在y轴，第偶数条线，第一个点在y轴，最后一个点在x轴，然后求出至第n条直线所有点的个数，再求出与第2013个点接近的点，再求解即可．

解答：解：如图所示，从直角三角形斜边考虑，第1条斜边，有点A₁共1个点，
第2条斜边，有A₂（0，1），A₃（1，0），共2个点，
第3条斜边，有A₄（2，0），A₅（1，1），A₆（0，2），共3个点，
…，
第n条边有n个点，
1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
当n=63时，

63×64

2

=2016，
所以，A₂₀₁₃为第63条斜边上的倒数第4个点，
横坐标为3，
纵坐标为63-4=59，
∴A₂₀₁₃（3，59）．

点评：本题考查了点的坐标的变化规律，从直角三角形斜边的角度考虑求解是解题的关键，作出图形更形象直观．