题目内容

某公司决定从甲、乙、丙三个工厂共购买100件同种产品A．计划从丙厂购买的产品数量是从甲厂购买的产品数量的2倍；从丙厂购买的产品数量的 $数学公式$ 与从甲厂购买的产品数量之和，刚好等于从乙厂购买的产品数量．
（1）设从甲厂购买x件产品A，从乙厂购买y件产品A，请用列方程组的方法求出该公司从三个工厂各应购买多少件产品A；
（2）已知这三个工厂生产的产品A的优品率分别为甲：80%；乙：85%；丙：90%，求快乐公司所购买的100件产品A的优品率；
（3）在第（2）题的基础上，你认为该公司在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个工厂购买产品A的数量，使购买产品A的优品率上升2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由（各厂购买的优品件数是整数）．

解：（1）由题意得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
所以从甲、乙、丙购买的数量分别为20、40、40，
（2）优品量率为（80%×20+85%×40+90%×40）÷100=86%．
（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，则从丙厂购买（100-x-y）件，
80%x+85%y+90%（100-x-y）=100（86%+2%），
化简得：2x+y=40
因为各厂购买的优品件数是整数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 要是整数，
所以当y=0时，x=20符合；则从甲购20件，乙购0件，丙购80件；
当y=20时，x=10符合；则从甲购10件，乙购20件，丙购70件；
当y=40时，x=0符合；则从甲购0件，乙购40件，丙购60件；
分析：（1）根据题意所述的两个等量关系列出方程组，解出即可得出答案；
（2）先求出优品数量，然后除以100即可得出优品率；
（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，则从丙厂购买（100-x-y）件，根据优品的数量不变，可得出方程，解出即可．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类应用性题目，一定要仔细审题，找到等量关系，然后运用方程思想进行解答．