Question

平面内有⊙O₁与⊙O₂，两圆半径R、r是方程x²-4x+1=0的两根，两圆的圆心距O₁O₂为1，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

Answer 1

【答案】分析：由两圆半径R、r是方程x²-4x+1=0的两根，根据根与系数的关系，即可求得两圆半径R与r的差，又由两圆的圆心距O₁O₂为1，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵两圆半径R、r是方程x²-4x+1=0的两根，
∴R+r=4，R•r=1，
∴（R-r）²=（R+r）²-4Rr=16-4=12，
∴R-r=2＞1，
∴这两圆的位置关系是内含．
故选B．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系和圆与圆的位置关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．