题目内容

某车间准备用240个单位的原料和250个工时来生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲种产品需要15个工时和18个单位的原料；生产一件乙种产品需要20个工时和16个单位的原料；而一件甲种产品的售价比一件乙种产品的售价少10元；8件甲产品的售价正好和7件乙种产品的售价相等．
（1）求这两种产品每件售价各是多少元？
（2）若该车间计划生产甲种产品不超过5件，且预计总售价为590元，需生产乙种产品至少多少件？
（3）若该车间的原料、工时不变的情况下，合理安排生产，有无可能使总售价达到或超过900元？若能，给出生产方案；若不能，请你说明理由．

解：（1）设甲、乙两种产品每件分别是x元和y元，由题意，得
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ．
答：甲、乙两种产品每件分别是70元和80元；

（2）设车间计划生产甲种产品和乙种产品分别为m件、n件，由题意，得
$\text{[math]}$ ，
由①，得
m= $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ≤5，
∴n≥3
∴需生产乙种产品至少3件；

（3）设车间生产甲种产品和乙种产品分别为a件、b件，则总售价达到或超过900元，由题意，得
70a+80b=900，
a= $\text{[math]}$ ，
∵a≥0，b≥0，且a、b为整数，
∴ $\text{[math]}$ ，90-8b是7的整数倍，
∴b≤ $\text{[math]}$ ，
∴b=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，
当b=0，1，2，3，4，5，7，8，9，10时，不符合题意，舍去
∴b=6时，a=6．
∴当生产甲产品6件，乙产品6件时总售价达到900元．
分析：（1）设甲、乙两种产品每件分别是x元和y元，根据题干的等量关系建立方程组求出其解即可；
（2）设车间计划生产甲种产品和乙种产品分别为m件、n件，根据条件建立不等式组求其解即可；
（3）设车间生产甲种产品和乙种产品分别为a件、b件时，则总售价达到或超过900元，根据条件建立不定方程求出其解即可．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出两种商品的售价是关键．