Question

某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：

（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t₁，t₂（t₁＜t₂）时，对应s的值分别为s₁，s₂，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义。

Answer 1

解：（1）描点图所示：

（2）由散点图可知该函数为二次函数设二次函数的解析式为：s=at²+bt+c，

∵抛物线经过点（0，0），
∴c=0，
又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：
解得：a=﹣5，b=15；
∴二次函数的解析式为：s=﹣5t²+15t；
经检验，其余个点均在s=﹣5t²+15t上；
（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，
当t=时， 滑行距离最大，         
即刹车后汽车行驶了米才停止，
②∵s=﹣5t²+15t，
∴s₁=﹣5t₁²+15t₁，s₂=﹣5t₂²+15t₂
∴
同理=﹣5t₂+15，      
∴t₁＜t₂，
∴，
其实际意义是刹车后到t₂时间内的平均速到t₁时间内的度小于刹车后平均速度。