题目内容
△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的
- A.三条中线的交点
- B.三条高的交点
- C.三条角平分线的交点
- D.三条边的垂直平分线的交点
D
分析：由题意知点O是△ABC的内心，因此OD=OE=OF，所以点O也是△DEF的外心，而外心是三角形三边中垂线的交点，由此得解．
解答：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD=OE=OF，
∴点O是△DEF的外心，
∴O是△DEF三边垂直平分线的交点；
故选D．
点评：此题主要考查了三角形的内心与外心的性质；
三角形的内心：三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等；
三角形的外心：三边中垂线的交点，到三角形三个顶点的距离相等．
分析：由题意知点O是△ABC的内心，因此OD=OE=OF，所以点O也是△DEF的外心，而外心是三角形三边中垂线的交点，由此得解．
解答：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD=OE=OF，
∴点O是△DEF的外心，
∴O是△DEF三边垂直平分线的交点；
故选D．
点评：此题主要考查了三角形的内心与外心的性质；
三角形的内心：三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等；
三角形的外心：三边中垂线的交点，到三角形三个顶点的距离相等．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（ ）A、
| ||
B、
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C、
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D、
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⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（ ）
| A、30 | B、15 | C、60 | D、13 |
如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切．
（2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，∠BOC=105°．求AE的长．