Question

如图，一艘轮船沿AC方向航行，轮船在点A时测得航线两侧的两个灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达点B时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等？为什么？

Answer 1

分析：根据轮船在点A时两个灯塔与航线的夹角相等可得∠DAB=∠EAB，轮船到达点B时两个灯塔与航线的夹角仍然相等可得∠1=∠2，再根据等角的补角相等推出∠3=∠4，然后利用角边角定理证明△ABD与△ABE全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答：解：到达点B时轮船与两个灯塔的距离相等．
理由如下：
根据题意得，∠DAB=∠EAB，∠1=∠2，
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠3=∠4，
在△ABD与△ABE，

∠DAB=∠EAB AB=AB ∠3=∠4

，
∴△ABD≌△ABE（ASA），
∴BD=BE．
即，到达点B时轮船与两个灯塔的距离相等．

点评：本题考查了全等三角形的应用，根据等角的补角相等推出∠3=∠4是证明三角形全等的关键．