Question

周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小明离小刚家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．
（1）小明的速度为______米/分钟，a=______，小明家离科技馆的距离为______米；
（2）已知小刚的步行速度是40米/分钟，设小刚步行时与家的距离为y₁（米），请在图中画出y₁（米）与x（分钟 ）的函数图象；
（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？

Answer 1

解：（1）根据图象可知小明4分钟走过的路程为240m，
列出解析式：s₁=v₁x，
代入可得240=4v₁，
解得v₁=60米/分钟，
即小明速度是60米/分钟，
根据图象可知小明又走了16分钟到达科技馆，
可得a=16v₁，
代入v₁，可得a=960m，
据题意小明到科技馆共用20分钟，
可得出小明家离科技馆的距离s₂=v₁x₂，
解得：s₂=60×20=1200m，
故小明家离科技馆的距离为1200m；

（2）列出解析式：y₁=40x，
由（1）可知小刚离科技馆的距离为a=960m，
代入可得960=40x，
解得：x=24分钟，
作出图象如下：


（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，
当x≥4时，小明所走路程y与x的函数关系式为y=60x-240，
则60x-240=40x，
解得：x=12，
即小刚出发12分钟后两人相遇．
分析：（1）根据图象可求得小明的速度v₁，便可得出a的值以及小明家离科技馆的距离；
（2）根据小刚步行时的速度和小刚家离科技馆的距离，可求出解析式并画出图象；
（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，列出方程可求出答案．
点评：本题考查了一次函数的应用，有一定难度，解答本题的关键是仔细审题，同学们注意培养自己的读图能力．