Question

24、如图，一只蚂蚁从长方体水池外一点A爬到同一面上的点B去寻找食物，但需要先到池边去喝水．已知点A到池边的距离AC等于点B到池边的距离BD，若蚂蚁要爬行的是最短路线，那么到CD中点处喝水是否最近？说明理由．

Answer 1

分析：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．由此可得出答案．

解答：解：到CD中点处喝水是最近．
证明：如图：作点A关于直线CD的对称点A′
则AC=A′C，
连接A′B交CD于点O，
∵AC=BD，AC=A′C，
∴A′C=BD，
又∵∠A′OC=∠BOD，∠A′CO=∠BDO=90°，
∴△A′CO≌△BDO，
∴CO=DO，即到CD中点处喝水最近．

点评：本题考查轴对称求最短路径的知识，属于实际应用的题目，此类题目的解答思路是固定的，即寻找一点关于直线的对称点，然后连接对称点及另一点的连线．