Question

如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是衡量这个零件是否合格的一项指标．现测得AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，CD=12cm，∠ABC=90°，根据这些条件，能否知道∠ACD是否等90°？

Answer 1

分析：根据AB=4cm，BC=3cm，∠ABC=90°，根据勾股定理可求AC的长，再根据勾股定理的逆定理，即可知道∠ACD是否等90°．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=4cm，BC=3cm，∠ABC=90°，
∴AC=

42+32

=5cm，
在△ACD中，∵AD=13cm，CD=12cm，AC=5cm，
∴AD²=169，CD²+AC²=169，
∴AD²=CD²+AC²，
∴∠ACD=90°．

点评：考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．