Question

【题目】阅读理解：

给定顺序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+a3+…+ak为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S1+S2+S3+…Sn）+n为它们的“特殊和”．

（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2= ，S3= ，特殊和A= ；

（2）若有99个数a1，a2，…，an的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，…，an的“特殊和”．

Answer 1

【答案】（1）5，8，15；（2）10100．

【解析】

试题分析：（1）根据Sk的定义可以得S2=a1+a2、S3=a1+a2+a3，求出答案即可．根据特殊和的定义得A=S1+S2+S3求出答案即可．

（2）首先根据已知条件，求出99个数a1，a2，…，an特殊和为99a1+98a2+97a3+…+a99=100，然后再利用特殊和定义得出100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99，再将前面结论整体代入即可求出答案．

解：（1）∵a1=2，a2=3，a3=3，

∴S2=a1+a2=2+3=5，

S3=a1+a2+a3=2+3+3=8，

特殊和A=S1+S2+S3=2+5+8=15．

故答案为：5，8，15．

（2）∵S1=a1，

S2=a1+a2，

S3=a1+a2+a3，

…

S99=a1+a2+a3+…+a99，

且A99=100，

∴99a1+98a2+97a3+…+a99=100，

则新数列100个数：100，a1，a2，…，an的特殊和为

S1=100，

S2=100+a1，

S3=100+a1+a2，

S4=100+a1+a2+a3，

…

S100=100+a1+a2+a3+…+a99，

∴A100=S1+S2+S3+…+S100

=100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99

=10000+100

=10100．

答：100个数100，a1，a2，…，an的“特殊和”为10100．