Question

已知梯形中，∥，，，，.动点从点开始以的速度沿线段向点运动，动点从点开始以的速度沿线段向点运动.点、点分别从、两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止。设运动时间为.
 
（1）求的长；
（2）以为圆心、长为半径的与直线相切时，求的值；
（3）是否存在的值，使得以为圆心、长为半径的与以为圆心、长为半径的相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）3cm；（2）；（3）或

试题分析：（1）作于，可得，，再根据勾股定理即可求得结果；
（2）作于，根据与直线相切可得，再结合∥可证得△∽△，根据相似三角形的性质即可求得结果；
（3）分两种情况：①与外切， ②与内切时，根据勾股定理依次分析即可求得结果.
（1）作于，

则，
∵
∴
∴
∴；
（2）作于

∵与直线相切
∴
∵∥
∴
∴△∽△，
∴，即，解得；
（3）①与外切时，连，则.作于，则，
，解得
②与内切时，连，则.作于，则，.
，解得
经检验均符合题意.
综上：或.
点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需要特别注意.