题目内容

【题目】已知式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次多项式系数为b,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.
(1)则a= , b= . A、B两点之间的距离=
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点P所对应的有理数.
(3)在(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?若可能请求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能请说明理由.

【答案】
(1)-5;7;12
(2)解:依题意得:﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015,

=﹣5+1007﹣2015,

=﹣1013.

答:点P所对应的有理数的值为﹣1013


(3)解:设点P对应的有理数的值为x,

①当点P在点A的左侧时:PA=﹣5﹣x,PB=7﹣x,

依题意得:

7﹣x=3(﹣5﹣x),

解得:x=﹣11;

②当点P在点A和点B之间时:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=7﹣x,

依题意得:7﹣x=3(x+5),

解得:x=﹣2;

③当点P在点B的右侧时:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=x﹣7,

依题意得:x﹣7=3(x+5),

解得:x=﹣11,这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾,故舍去.

综上所述,点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2.

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置


【解析】解:(1)∵式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次多项式系数为b, ∴a+5=0,b=7,
则a=﹣5,
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12.
故答案是:﹣5;7;12.
【考点精析】关于本题考查的数轴,需要了解数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线才能得出正确答案.

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