Question

已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．
（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并请在直角坐标系内画出这个函数图象；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用．

Answer 1

分析：（1）设三人间有a间，双人间有b间．根据①客房人数=50；②住宿费6300 列方程组求解；
（2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了（50-x）人．
住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；
（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．

解答：解：（1）设三人间有a间，双人间有b间．根据题意得
 

100×3a+150×2b=6300 3a+2b=50

．
解得

a=8 b=13

．
答：租住了三人间8间，双人间13间．

（2）根据题意得y=100x+150（50-x）=-50x+7500，（0≤x≤50，取整数点）．

（3）因为-50＜0，所以y随x的增大而减小．
故当x取满足

x

3

、

50-x

2

为整数值的增大值时，即x=48时，住宿费用最低．
此时y=-50×48+7500=5100＜6300．
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．

点评：此题考查一次函数的应用及列方程（组）解应用题，综合性强，难度较大．