Question

80、用配方法证明：-4x²+8x-6的值恒小于0，并求它的最大值，由此你能否写出三个恒大于0的二次三项式？

Answer 1

分析：利用配方法写成完全平方式的形式来证明，先对代数式：-4x²+8x-6进行配方，然后根据配方后的形式，再由a²≥0这一性质即可证得．

解答：证明：∵-4x²+8x-6=-4（x²-2x）-6=-4（x²-2x+1）+4-6，
∴-4x²+8x-6=-4（x-1）²-2，
又∵-4（x-1）²≤0，-2＜0，
∴-4（x-1）²-2＜0，
∴-4x²+8x-6的值恒小于0，
∴x=1时，最大值为-2．
恒大于0的二次三项式有：x²+10x+43，3x²+6x+8，5x²-20x+31．

点评：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用．若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．