题目内容
某校修建了一栋4层的新教学楼，每层楼有6间教室，每间教室最多可容纳45名学生，进出这栋大楼共有3道门（一道正门和两道大小相同的侧门）．在学校安全专项检查中，对这三道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，且一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下，因学生会发生拥挤，出门的效率降低20%．安全规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这三道门安全撤离．问：建造的这三道门是否符合安全规定？为什么？
解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，平均每分钟一道侧门可以通过y名学生，由题意得：
，
解得：
，
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，平均每分钟一道侧门可以通过80名学生；
（2）根据题意可知：这栋楼最多有学生4×6×45=1080（人），
拥挤时5分钟3道门能通过5×（2×80+120）×（1-20%）=1120（人），
∵1120＞1080，
∴5分钟内能通过这三道门安全撤离，故符合要求．
答：建造的这三道门符合安全规定，学生在5分钟内能通过这三道门安全撤离．
分析：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，平均每分钟一道侧门可以通过y名学生，根据①“一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生”可得：x=y+40；②“2分钟内可以通过400名学生”可得：2x+2y=400，把两个方程组成方程组解可得答案；
（2）先根据关键语句“一栋4层的新教学楼，每层楼有6间教室，每间教室最多可容纳45名学生”求出这栋楼最多学生数，再求出拥挤时5分钟3道门能通过多少名学生，比较后即可得出结论．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，找到等量关系，根据关键语句列出方程．
，解得：
，答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，平均每分钟一道侧门可以通过80名学生；
（2）根据题意可知：这栋楼最多有学生4×6×45=1080（人），
拥挤时5分钟3道门能通过5×（2×80+120）×（1-20%）=1120（人），
∵1120＞1080，
∴5分钟内能通过这三道门安全撤离，故符合要求．
答：建造的这三道门符合安全规定，学生在5分钟内能通过这三道门安全撤离．
分析：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，平均每分钟一道侧门可以通过y名学生，根据①“一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生”可得：x=y+40；②“2分钟内可以通过400名学生”可得：2x+2y=400，把两个方程组成方程组解可得答案；
（2）先根据关键语句“一栋4层的新教学楼，每层楼有6间教室，每间教室最多可容纳45名学生”求出这栋楼最多学生数，再求出拥挤时5分钟3道门能通过多少名学生，比较后即可得出结论．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，找到等量关系，根据关键语句列出方程．
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