Question

已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）

• A、ab≥

  1

  8

• B、ab≤

  1

  8

• C、ab≥

  1

  4

• D、ab≤

  1

  4

Answer 1

分析：设u=

b2-4ac

，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤

1

8

．

解答：解：因为方程有实数解，故b²-4ac≥0．
由题意有：

-b+ b 2-4ac

2a

=b²-4ac或

-b- b2-4ac

2a

=b²-4ac，设u=

b2-4ac

，
则有2au²-u+b=0或2au²+u+b=0，（a≠0）
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，
所以ab≤

1

8

．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．