Question

为了解学生升高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率．

Answer 1

分析：（1）先由频数发布直方图得出样本的男生人数，再除以10%即可；
（2）先由频数发布直方图得出样本中身高在170～185cm之间的学生人数，再除以样本容量即可；
（3）先分别求出样本中身高在165～180cm及170～180cm之间的女生，再根据概率公式计算即可．

解答：解：（1）∵2+5+14+13+4+2=40，40÷10%=400．
∴样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400人；（4分）

（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，
所以样本中学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（8分）

（3）样本中女生身高在165～180cm之间的人数为10，身高在170～180cm之间的人数为4，
设A表示事件“从样本中身高在165～180cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170～180cm之间”，
则P（A）=

24+6

45

=

2

3

．（12分）

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了概率公式．