题目内容
下列命题是真命题的有（ ）
（1）等腰三角形底边上的中线上的点，到两腰的距离相等
（2）等腰三角形的顶角的平分线上的点，到底边两端点距离相等
（3）一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形
（4）一外角的平分线平行该角所对边的三角形是等腰三角形．
（1）等腰三角形底边上的中线上的点，到两腰的距离相等
（2）等腰三角形的顶角的平分线上的点，到底边两端点距离相等
（3）一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形
（4）一外角的平分线平行该角所对边的三角形是等腰三角形．
分析：根据等腰三角形三线合一和角平分线的性质对①进行判断；根据等腰三角形三线合一和线段垂直平分线的性质对②进行判断；根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定对③进行判断；根据平行线的性质和等腰三角形的判定对④进行判断．
解答：解：等腰三角形底边上的中线上的点，到两腰的距离相等，所以①正确；等腰三角形的顶角的平分线上的点，到底边两端点距离相等，所以②正确；
一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形，所以③正确；一外角的平分线平行该角所对边的三角形是等腰三角形，所以④正确．
故选A．
一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形，所以③正确；一外角的平分线平行该角所对边的三角形是等腰三角形，所以④正确．
故选A．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
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